MATEMATIKA KELAS VII REGULER

( 19 JUNI 2020 )

Pola Bilangan dan Rumus Un Pola Bilangan Part.3

10. Pola Bilangan Geometri

Pola bilangan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio yang sama untuk setiap kenaikan sukunya oi. Contoh pola bilangan aritmatika terdapat pada barisan bilangan 3, 6, 12, 24, dan seterusnya. Di mana barisan bilangan tersebut memiliki nilai rasio sama dengan 2 (dua) untuk setiap kenaikan sukunya.

Berikut ini gambaran pola bilangan geometri beserta rumus Un pola bilangan geometri.

Contoh soal :

Sebuah barisan geometri , diketahui U3 = 18 dan U6 = 486 . Tentukan :

a.) a dan r

b.) U7

c.) Tulislah tujuh suku pertama

Penyelesaian :

Diketahui : U3 = 18     U6 = 486

Jawab :

a.)  U3 = 18 –> a.r2  = 18

     U6 = 486  –> a.r 5  = 486

U6 / U3 = 486 / 18   —->  a.r 5  / a.r2   =  486 / 18

                                    —–> r3     =  27

                                               r = 3

 a.r2  = 18

a. 32 = 18

a = 2

b.) U7 = a.r 6

             = 2 .3 6   = 2 . 729 = 1458

c.) tujuh suku pertama yaitu :

2 , 6 , 18 , 54 , 162 , 486 , 1458 , . . .

11. Pola Bilangan Dua Tingkat

Pola bilangan dua tingkat memiliki pola bilangan yang sama pada tingkat dua. Untuk mempermudah pemahaman perhatikan gambar pola bilangan dua tingkat pada gambar di bawah.

Contoh pola bilangan tingkat tiga 1, 4, 11, 22, 37, dan seterusnya.

Contoh:

1 , 3 , 6 , 10 , 15 , .. . .

Dari barisan aritmatika diatas , tentukan :

a.) Un

b.) U20

Penyelesaian :

Barisan di atas merupakan barisan aritmatika berderajat dua , karena dua tahap baru sama rasionya .

Misal Un =  an2  + bn + c

U1 = 1 –> a + b + c = 1   . . . . .(1)

U2 = 3 –> 4a + 2b + c = 3 . . . (2)

U3 = 6 –> 9a + 3b + c = 6 . . .(3)

Dari persamaan ( 2 ) dan (1 )

4a + 2b + c = 3

a + b + c = 1   _

3a + b = 2  . . . .( 4 )

Dari persamaan ( 3 ) dan ( 2 )

9a + 3b + c = 6

4a + 2b + c = 3  _

5a + b = 3  . .  . . ( 5 )

Dari persamaan ( 5 ) dan ( 4 )  untuk mencari nilai a

5a + b = 3

3a + b = 2  _

2a = 1

a = 1/2

mencari nilai b  , maka gunakanlah salah satu persamaan dan kali ini supaya mempermudah maka gunakan persamaan (4 )

3a + b = 2

3.1/2 + b =2

1 1/2 + b = 2

b = 1/2

mencari nilai c , maka gunakanlah persamaan ( 1 )

a + b + c = 1

1/2 + 1/2 + c = 1

1 + c = 1

c = 0

mencari Un , maka gunakanlah persamaan misal , yaitu

Un =  an2  + bn + c

       = 1/2n2  + 1/2n + 0

      = 1/2 n ( n + 1 )

jadi , jawaban nya adalah :

a.) Un =  1/2 n ( n + 1 )

b.) U20 = . . .?

Un =  1/2 n ( n + 1 )

U20 = 1/2 .20 ( 20 + 1 )

        =  10 ( 21 ) = 210

SOAL