Pola bilangan segitiga pascal merupakan jumlah bilangan – bilangan dari setiap baris pada segitiga pascal. Contoh pada baris ke 4 dari segitiga pascal terdiri atas barisan bilangan 1, 2, dan 1 sehingga bilangan U4 sama dengan 1 + 2 + 1 = 4. Barisan bilangan segitiga pascal adalah 1, 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya.
Bentuk pola bilangan segitiga pascal dapat dilihat pada gambar berikut.
Pola bilangan Fibonacci diperoleh dari menjumlah dua bilangan sebelumnya. Secara sederhana, rumus Un pola bilangan Fibonacci dinyatakan melalui rumus Un = Un – 1 + Un – 2. Contoh barisan bilangan Fibonacci adalah 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, dan seterusnya.
Contoh soal: Perhatikan barisan bilangan berikut.
4, 7, 11, 18, 29, . . .
Tentukan tiga suku selanjutnya dari barisan di atas.
Pembahasan
Suku ke-4 = 18
Suku ke-5 = 29
Suku ke-6 = 18 + 29 = 47
Suku ke-7 = 29 + 47 = 76
Suku ke-8 = 47 + 76 = 123
Tiga suku berikutnya yaitu 47, 76, dan 123.
8. Pola Bilangan Berpangkat
Polan bilangan berpangkat merupakan barisan bilangan dari bilangan pangkat, baik pangkat dua, pangkat tiga, atau pangkat untuk bilangan yang lebih besar. Contoh bilangan pangkat dua adalah 1, 4, 9, 16, 25, dan seterusnya. Sedangkan pola bilangan pangkat 3 adalah 1, 8, 27, 64, 125, dan seterusnya.
9. Pola Bilangan Aritmatika
Pola bilangan Aritmatika adalah barisan bilangan yang memiliki beda yang sama untuk setiap kenaikan sukunya. Contoh bilangan aritmatika adalah 1, 5, 9, 13, 17, dan seterusnya. Di mana barisan bilangan tersebut memiliki nilai beda sama dengan 4 (empat) untuk setiap kenaikan sukunya.
Secara umum, bentuk pola bilangan aritmatika dan rumus Un (suku ke – n) pada bilangan aritmatika diberikan seperti berikut.
Penjumlahan dari suku-suku pertama sampai suku ke-n barisan aritmatika dapat dihitung dengan rumus berikut.
atau jika kita substitusikan maka
Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh.
Contoh Soal 1:
Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 7 b = –2
ditanya
Jawab:
= 7 + 39 . (-2)
= 7 + (-78)
= – 71
Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71.
Contoh Soal 2:
Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah …
Pembahasan:
Diketahui: a = 5
b = –7
Ditanya: rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ?
Jawab:
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah
 "S_{n}=\frac{n}{2}(a+U_{n})")
b "U_{n}=a+(n-1)b")
makab)) "S_{n}=\frac{n}{2}(a+(a+(n-1)b))")
b) "S_{n}=\frac{n}{2}(2a+(n-1)b)")
Supaya tidak bingung lantaran menghadapi terlalu banyak rumus, coba perhatikan contoh latihan soal di bawah ini deh.
Jawab:(-2) "U_{40}=7+(40-1)(-2)")
.(-7) "=5+(n-1).(-7)")
Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 
Komentar
Posting Komentar